人教版五年级下册数学3.6《长方体、正方体体积公式的推导》同步辅导资料

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图文讲解

同步练习

1.一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高4 厘米。它的体积是多少？

2.一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？

3.一块长方体的砖，长24厘米，宽12厘米，厚6厘米。12块这样的砖的体积是多少立方厘米？

参考答案

1. 8×6×4=192(立方厘米)

       答:它的体积是192立方厘米。

2. 5×5×5=125（立方分米）

    答：它的体积是125立方分米。

3.24×12×6×12=20736(立方厘米)

答：12块这样的砖的体积是20736立方厘米。

导学案

参考答案

1.(1)(长×宽+长×高+宽×高)×2

(2)棱长×棱长×6

2.长、宽、高　7×4×384

3.6×6×6216

4.长×宽×高　V=abh　棱长×棱长×棱长　V=a³

5.略

6.96cm³125dm

教学设计

长方体和正方体的体积

教材第29、第30页的内容及练习七第8~10题。

1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。

2.通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。

3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决一些简单的实际问题。

重点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。

难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。

投影仪,小正方体若干,长方体、正方体教具。

师:我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。

师:要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?(先将它切成1立方厘米或1立方分米的小正方体后,再数一数)

说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板书)

【设计意图:让学生联系实际生活,从实际中发现数学问题,启发学生思考,从而激发学生的学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习】

1.探究长方体的体积公式。

师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢?

生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。

师:看一看下面的长方体的体积是多少。为什么?

生:体积是4立方厘米。因为它含有4个1立方厘米的体积单位。

师:下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?

生:12立方厘米。

师:怎么得到的?

生:1排是4立方厘米,3排就是4×3=12(立方厘米)。

师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?

生:1层是12立方厘米,2层就是12×2=24(立方厘米)。

师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?

生:长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。

板书:体积　　长　　宽　　高

         24     4       3       2

师:观察板书上的几个数字之间有什么关系?大胆猜测体积与什么有关?有什么关系?

生1:与长、宽、高有关。因为表面积就与长、宽、高有关。

生2:长方体的体积=长×宽×高……

师:这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。

请同学们小组合作,用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体,每拼成一种。就记录下它的长、宽、高和体积各是多少,然后验证刚才的猜想是否正确。全班同学以小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思考、讨论,引导学生参与公式的推导,明确小组学习的任务。

师:刚才老师把同学们的实验数据汇总在这张表上了,我们一起来观察。

长	宽	高	小正方体的数量	长方体的体积
4	1	1	4	4
3	2	2	12	12
5	2	3	30	30
6	2	1	12	12

　　师:观察上面表格里的结果,你们发现了什么?

生:长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。

师:每排个数、排数、层数与体积有什么关系?每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?

生:因为每一个小正方体的棱长都是1厘米,所以,每排摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。

小结:长方体的体积=长×宽×高。如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成:V=abh。

2.迁移得出正方体的体积计算公式。

教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体,提问:这个图形有什么特征?正方体的体积的计算方法是什么?

学生讨论后得出:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:V=a×a×a=a³

说明理由:正方体是特殊的长方体。

【设计意图:让学生根据长方体和正方体的关系,来推断正方体的体积的计算公式,使学生感觉新知识不难理解,实现平稳过渡,培养学生的推理能力】

3.投影出示例1。

师:这两个图形各是什么图形,应该用哪个公式进行计算?

请同学们自己独立完成。学生计算,教师巡回指导。

学生做完后展示:

V=abhV=a³

=7×3×4     =6×6×6

=84(cm³)=216(dm³)

这节课我们共同探究了长方体和正方体的体积公式,同学们都积极地动手动脑,总结出了它们的计算公式。

长方体的体积=长×宽×高　　　　　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=abhV=a³

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